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Riesgo de Ruina
Video Póquer para Diversión y Beneficio
por Dan Paymar
El matemático Ruso Evgeny Sorokin, ha desarrollado una fórmula para determinar precisamente el riesgo de ruina en juegos con amplios rangos de paga, tales como el video póquer. En esta columna, usaremos la fórmula para examinar un popular juego de video póquer que ofrece un reembolso de más del 100%. Sorokin muestra que el riesgo de ruina (la probabilidad de perder el capital de inicio por completo), cuando el capital consiste en una unidad de apuesta exactamente, es la raíz de la ecuación:
Donde:
R(1)= el Riesgo de Ruina con una unidad inicial del capital,
n= el número de entradas en la mesa de pagos
Pi la probabilidad de un tipo de mano final número i y
Wi= la ganancia por unidad de apuesta para el tipo de mano i.
Puesto que el resultado que estamos buscando, R(1), también aparece en la fórmula, se puede encontrar solamente por un proceso iterativo. También, un descuento en un club de tragamonedas, puede reducir significativamente su Riesgo de Ruina, y ésto puede ser tomado en cuenta, agregando el descuento como una fracción decimal a cada W en la fórmula anterior (por ejemplo, si una paga en particular es 5-por-1 y hay un descuento del 0.25% del club de tragamonedas, entonces use 5.0025 para esa W.)
Ahora veámos un juego específico. Supongamos que usted juega paga completa (10/7) en un juego de Póquer de Doble Bono muy preciso, y usted quiere saber su Riesgo de Ruina (RoR). Un programa de análisis de juego, nos dice, con una jugada perfecta, que el reembolso esperado a largo plazo es de 100.17%, y da la probabilidad de cada mano final. Usando esas probabilidades en la fórmula anterior, tenemos que, R(1)=0.9997674. Esto es, el Riesgo de Ruina es casi seguro, aún si lo restamos de uno, para conseguir la probabilidad de no ir a quiebra, encontramos que, hay una posibilidad en 4,300 de construir una fortuna a partir de una apuesta de cinco monedas, en este juego. Tal vez no parezca ser una buena perspectiva, pero considere que la ruina es segura, en una jugada extendida en cualquier juego que regrese menos del 100%. Pero vamos al punto, su capital inicial es mucho más grande que sólo una unidad de apuesta. El riesgo de perder todo el capital inicial de (B), las unidades de apuesta es simplemente R(1) aumentado al poder (B). Puesto que R(1) siempre es menos que uno para una expectativa de juego positivo, un capital inicial más grande, resulta en una reducción exponencial en RoR, como sigue:
| Riesgo de Ruina del Capital Inicial |
| Unidades de Apuesta |
Jugar por Siempre |
| 100 |
97.70 |
| 500 |
89.02 |
| 1000 |
79.24 |
| 3000 |
49.76 |
| 5000 |
31.25 |
| 7000 |
19.62 |
| 10,000 |
9.77 |
Por ejemplo, si usted empieza con 1,000 unidades de apuesta ( por ejemplo, $5,000 en una máquina de dólar de 5 monedas) y juega exactamente un 10/7 de póquer de doble bono, hasta que, o pierda todo o acumule una fortuna, tiene una posibilidad del 21% de hacerse rico. En un promedio esperado de ganancias o tal vez diez dólares por hora en una máquina de dólar, sin embargo, es posible que tome mucho tiempo, así que jugamos este juego casi sólo por recreación pero con una mayor posibilidad de terminar ganador que en una máquina tragamonedas o algún otro juego de expetación negativa. En varias ediciones de mi revista Video Poker Times, se han dado más discusiones sobre el análisis del Riesgo de Ruina y los resultados en algunos juegos populares.
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